Me he dado cuenta que velocidad, aceleración y desplazamiento, todos ellos tienen un valores positivos y negativos dependiendo de sus posiciones en un shm. Existe una Convención de signos para estos términos. Estaré encantado si usted puede responder como mi libro de texto no proporciona ninguna información al respecto
Para el cálculo simple, supongamos que nuestro modelo tiene el siguiente desplazamiento de la relación con el tiempo.
$x=A\sin({\omega t +\phi})$ $\tag 1 $
En la diferenciación,
$v=A\omega \cos({\omega t +\phi})$ $\tag 2$
A partir de las dos ecuaciones de arriba,
$v^2=\omega \sqrt{A^2-x^2} $
$\therefore v=\pm \omega \sqrt{A^2-x^2} \tag 3$
La ecuación de $(3)$ nos dice que para que un particular '$x$' podemos tener dos direcciones de las velocidades. Cuando el bloque se mueve de eqm. posición a la amplitud y la otra cuando el bloque llega de nuevo a la eqm. posiciones de la amplitud.
Para la aceleración,
$a=-\omega ^{2}x$ $\tag 4$
$\therefore a = -\omega ^{2}Asin({\omega t +\phi}) \tag 5$
La ecuación de $(4)$ nos dice que para un determinado valor de '$x$' podemos tener sólo una dirección de la aceleración. La dirección de la aceleración siempre apunta hacia el eqm. posición. Cuando el bloque está en el derecho de eqm. la posición que actúa hacia la izquierda y viceversa. Debe tenerse en aviso de que las ecuaciones $(3)$ $(4)$ son generales y se aplican a todos los casos de SHM.
Yo no entendía la aceleración parte. ¿Por qué tienen que apuntar hacia el punto de equilibrio ?
Para la primavera-bloque de SHM, la restauración de la fuerza está dada por,
$\vec{F}=-k\vec{x}$, donde x es la posición del bloque de la posición de equilibrio (origen).
$m\vec{a}=-k\vec{x}$
$\vec{a}=-(\sqrt{\frac{k}{m}})^2 \vec{x}$
$\therefore \vec{a}=-\omega ^2 \vec{x}$
La restauración de la fuerza siempre actúa hacia eqm posición. Al $\vec{x}$ es positivo $\vec{a}$ es negativo y viceversa. Espero que este punto está claro.
La dirección de la fuerza es igual a la dirección de la aceleración. Si hay una fuerza, no hay aceleración. Sin embargo, esto no necesariamente significa que si una fuerza actúa sobre un cuerpo, el cuerpo del vector de velocidad se hará en la misma dirección. La fuerza que podrían estar actuando en la dirección opuesta a la dirección del movimiento inicial y mantener agotamiento el cuerpo de la energía cinética y, finalmente, llevarlo a descansar y comenzar la aceleración del cuerpo en su propia dirección. Esto es exactamente lo que está sucediendo aquí.
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