¿Por qué Poisson y distribución Binomial están dando resultados diferentes para el mismo problema?

Question

Soy nuevo en Estadísticas y R. por Lo tanto, estoy de tropezar con ciertos problemas. Por favor tengan paciencia conmigo.

Hay una pregunta - 2% de los elementos de una fábrica son defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 artículos defectuosos en 100 artículos?

Mi libro de texto resuelto como una distribución de Poisson y tomó l = np = 2. A continuación, se resuelve mediante PDF para obtener la respuesta como 0.2706. El correspondiente R sintaxis es dpois(2,2)

He resuelto usando la distribución binomial y se utiliza dbinom(2, 100, 0.02) , pero tiene algo diferente. Sin embargo, dbinom(1, 100, 0.02) viene cerca de la distribución de Poisson respuesta.

Así, me enteré de que de Poisson es un tipo especial de la Binomial cuando n tiende a infinito y p es muy pequeño. Pero sin embargo, se deben dar los mismos resultados, no?

Tal vez estoy pidiendo algo muy trivial y que falta algo. Por favor, ayúdenme. Gracias de antemano.

Answer 1

Tanto el rendimiento de casi el mismo resultado:

> dpois(2,2)
[1] 0.2706706
> dbinom(2,100,.02)
[1] 0.2734139

Ambos resultados sería más similar como n tiende a infinito y p tiende a cero, pero n=100 es grande, pero mucho menor que infinito, así que usted puede obtener un resultado preciso de hasta un par de dígitos significativos.

Edición en respuesta al comentario: Ok.. Así que basado en n debo elegir qué método utilizar?

La variable en la declaración se distribuye según una binomial. Por lo tanto, la distribución binomial se produce el resultado exacto. Entonces, usted debe utilizar la distribución binomial si usted puede hacer la matemáticas.

Sin embargo, a veces cálculo con el binomio es difícil, especialmente cuando los cálculos deben hacerse a mano o cuando algunos de los parámetros son desconocidos. A continuación, puede recurrir a dos aproximaciones de la binomial si n es grande:

• Si n es grande y p es pequeña, puede utilizar la distribución de Poisson a la aproximación de la binomial (como en este problema).
• Si n es grande y n*p no es pequeño, se puede utilizar la distribución normal para aproximar la binomial.

Por ejemplo, la solución de su problema por parte usando el binomio implica el cálculo de la $0.98^{98}$, lo que puede tardar un poco largo, mientras que la solución es el uso de Poisson no necesita nada más difícil de lo $e^{-2}$, que es mucho más fácil, incluso si usted no tiene una tabla de logaritmos en la mano.

Sin embargo, si usted usa R, Excel o cualquier otro software con funcionalidades estadísticas, usted no necesita preocuparse acerca de tales aproximaciones, ya que el programa controla a ellos cuando sea necesario.