Suponga que tenemos una calculadora con la siguiente falla. Las operaciones sólo se pueden hacer por él es $+$ y $-$ $\dfrac{1}{x}$ es decir, sólo puede Agregar o restar dos números y calcular el recíproco, pero no se puede multiplicar o dividir. ¿Utilizando esta calculadora cómo puede multiplicar dos números?
Giran con un montón de fórmulas pero nada conseguí. Lo siento si no puedo agregar más información o idea. Te agradeceria alguna solucion sobre esto...
Supongo que también puede poner números adicionales (excepto sus dos operandos) en la calculadora, es decir, que se puede calcular $x+4$, por ejemplo. Entonces, $$\frac14\,x^2=\frac1{\dfrac1x-\dfrac1{x+4}}-x\tag1$$ y $$xy=\frac14\,(x+y)^2-\frac14\,(x-y)^2\tag2.$de % $ % del curso, (1) es válido sólo si $x\neq0,-4$, pero no es necesario para calcular el $0^2$ y si $x=-4$, utilizamos $x^2=(-x)^2$.
Solo por curiosidad porque es sólo un método tonto para $xy$, sino respuesta Prof Vector me hizo pensar en eso.
Vamos a definir $H(x,y)=\dfrac 2{\frac 1x+\frac 1y}$ y $A(x,y)=\dfrac{x+y}2$ aritmética y armónica respectivamente significa.
Multiplicando o dividiendo por $2$ no es un problema puesto que $2a=a+a$ y $\dfrac a2=\dfrac 1{\frac 1a+\frac 1a}$.
Entonces se sabe que el % media aritmética armónica $\begin{cases} x_0=x & x_{n+1}=A(x_n,y_n)\\y_0=y & y_{n+1}=H(x_n,y_n)\end{cases}$
convergen rápidamente al % de la media geométrica $\sqrt{xy}$.
Por último podemos utilizar $a^2=\dfrac 1{\frac 1a-\frac 1{a+1}}-a$ concluir.
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