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¿Por qué es pequeña trabaja siempre tomado como dW=F \cdot dx y no dW=x \cdot dF?

Estaba leyendo la primera ley de la termodinámica cuando me llamó la atención. Nosotros no hemos enseñados la diferenciación pero aun así, nos encontramos en nuestros libros de química. ¿Por qué es pequeña trabaja siempre tomado como dW=F \cdot dx y no dW=x \cdot dF?

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jpierson Puntos 213

Muy buena pregunta! Usted puede ver esto desde la segunda ley de Newton:

m\ddot{\mathbf{x}} = \mathbf{F}(\mathbf{x})

Ahora me gustaría integrar esta ecuación de movimiento con respecto al tiempo, para llegar a la conservación de la energía. Para ello me multiplicar ambos lados con \dot{\mathbf{x}}:

m\ddot{\mathbf{x}}\cdot\dot{\mathbf{x}} =\mathbf{F}(\mathbf{x})\cdot\dot{\mathbf{x}}

y, finalmente, integrar:

m\int dt \ddot{\mathbf{x}}\cdot\dot{\mathbf{x}} =\int dt\mathbf{F}(\mathbf{x})\cdot\dot{\mathbf{x}}

El l.h.s. me da la energía cinética. La r.h.s. me da exactamente de la integral en cuestión:

\frac{1}{2}m\dot{\mathbf{x}}^2 = \int d\mathbf{x}\cdot\mathbf{F}(\mathbf x)

Así, el trabajo realizado por la fuerza es la energía cinética de la partícula (hasta una integración constante que representa el total de energía).

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Bhavya Sharma Puntos 13

La respuesta a tu pregunta depende de cómo definamos el trabajo.

Definición, Una fuerza que se dice para hacer el trabajo si, cuando actúa, hay un desplazamiento del punto de aplicación en la dirección de la fuerza.

En lenguaje laico, para hacer el trabajo que necesita de desplazamiento, no sólo de la fuerza.

En la ecuación, dW=x.dF, estamos considerando un cambio en vigor en una posición constante de un punto de referencia (origen). De acuerdo a nuestra definición, no hay trabajo que se está haciendo porque no hay desplazamiento. Para entenderlo mejor, imaginemos que es un pesado bloque y se aplica una fuerza variable.

No importa qué tan duro empuje, usted no será capaz de darle un poco de velocidad. El trabajo-el teorema de la energía dice que si una fuerza hace algunos efectivos de trabajo, hay un cambio en la energía cinética del cuerpo. Pero en nuestro caso, no hay cambio en la energía cinética, que no implica ningún trabajo es realizado por usted. Esta es una muy buena manera de obtener un bloqueo de qué tipo de trabajo es.

Por otro lado, en la ecuación de dW=F.dx, estamos considerando la posibilidad de un desplazamiento infinitesimal de una fuerza constante. El trabajo que se está haciendo aquí tenemos una fuerza y un desplazamiento. Si tenemos una variable de la fuerza, vamos a tener que romper nuestro procedimiento de trabajo de cálculo infinitesimal en los desplazamientos para que la fuerza se puede suponer constante.

W=\int\vec{F}.\vec{dx}=\int\vec{|F|}\vec{|dx|}\cos\theta

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Stefano Puntos 763

Ya hay varias buenas respuestas. En esta respuesta, vamos a destacar sólo un argumento geométrico.

  1. Por un lado, el trabajo (dentro de la mecánica Newtoniana) \mathrm{d}W=\vec{F}\cdot \mathrm{d}\vec{r} es una cantidad escalar, es decir, es independiente del sistema de coordenadas.

  2. Por otro lado, la cantidad de \vec{r}\cdot \mathrm{d}\vec{F} depende del sistema de coordenadas. E. g. si elegimos la \vec{r}=\vec{0} ser el origen, la cantidad de desaparecer.

Incluso si usted no influida por la física argumentos, usted debe pensar dos veces acerca de la introducción de la no-cantidades geométricas.

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ash108 Puntos 226

Porque trabajo W es un % de la fuerza Fcausando un cambio en la posición \Delta x.

No sólo una fuerza F causando una posición x. O un cambio en un % de la fuerza \Delta Fcausando una posición x. Tampoco tiene mucho sentido. Estamos hablando de un cambio en la posición - que es cómo se define la obra.

Y tal cambio \Delta x % simplemente simbolizado dxcuando es muy, muy pequeña (infinitamente).

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Stefan Puntos 11

Los dos dan resultados físicos muy diferentes. Considerar una fuerza de 1~\rm N aplicada sobre una distancia de 1~\rm m. El trabajo se calcula correctamente como:

W\int^{1~\rm m}_{0~\rm m} \vec F\cdot d\vec x=\vec F\cdot\int^{1~\rm m}_{0~\rm m}d\vec x=1~\rm J

Tratando de aplicar la fórmula de otro no da nada sensato. La fuerza no cambia, tan evidentemente d\vec F=0:

W=\int^{1~\rm N}_{1~\rm N}\vec x\cdot d\vec F=0?

Esto implicaría una fuerza constante aplicada a cualquier distancia, siempre da cero trabajo. Claramente, esto es una tontería.

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