Escribí esta ecuación, que es una forma de representar a la Criba de Eratóstenes:
$-1+\sum\limits_{i=2}^{\infty} ( 2 \left \lfloor \frac {x}{i} \right \rfloor - \left \lfloor \frac {2x}{i} \right \rfloor +1) (2 \left \lfloor \frac {i+2x-2}{2i} \right \rfloor - \left \lfloor \frac {i+2x-2}{i} \right \rfloor +1)=0$
Las soluciones son todos los números primos, y sólo a ellos.
La función
$y=-1+\sum\limits_{i=2}^{\infty} ( 2 \left \lfloor \frac {x}{i} \right \rfloor - \left \lfloor \frac {2x}{i} \right \rfloor +1) (2 \left \lfloor \frac {i+2x-2}{2i} \right \rfloor - \left \lfloor \frac {i+2x-2}{i} \right \rfloor +1)$
también es un divisor de la función, debido a que sus valores representan el número apropiado de divisores para cada entero $x>1$.
En el interior de la suma, el primer factor que produce una onda cuadrada de periodo $i$ y la amplitud de 1. El segundo factor que reduce el ciclo de trabajo de la primera ola a 1.
Como para la Criba de Eratóstenes para calcular todos los números primos no mayor que un número n, la suma puede ser detenido en $i=\sqrt{n}$.
A mí me parece una función original. Es de algún interés? Puede ser simplificado? Es allí cualquier manera de evaluar la ecuación, es decir, para llevar la x a la izquierda, fuera de la planta funciones y la suma?
imágenes añadidas
las ondas cuadradas: $i=4$
$i=9$
El valor completo
Ver los números primos: 2,3,5,7,11,13,17,19 donde el valor es cero.
