Deje $\mathfrak{g}$ ser un complejo de Lie semisimple álgebra y $M$ un finito-dimensional representación de $\mathfrak{g}$ (o más en general, un elemento de la categoría $\mathcal{O}$).
Deje $\mathfrak{h}$ ser un Cartan subalgebra, $\Phi^+$ un sistema de positivo de la raíz y considerar el orden parcial en $\mathfrak{h}^*$ inducida por $\Phi^+$. Deje $\Psi(M)\subseteq\mathfrak{h}^*$ el conjunto de pesos de $M$. Aquí hay dos definiciones estándar:
$(1)$ Un mayor peso, es un elemento maximal de a $\Psi(M)$ con respecto a este orden parcial. Es decir, $\lambda$ es un mayor peso, si para todas las $\mu\in\Psi(M)$, $\mu$ no se puede comparar a $\lambda$ o $\mu\leq\lambda$.
$(2)$ $\lambda\in\Psi(M)$ es un peso más alto , si existe un valor distinto de cero $v\in M_\lambda$ tal que $e_\alpha\cdot v=0$ todos los $\alpha\in\Phi^+$ donde $e_\alpha$ es una raíz vector de $\alpha$.
Puedo ver fácilmente que $(1)\Rightarrow(2)$. Es el recíproco también es cierto?
