Título lo dice todo, que tengo un picor sobre series como esta que parecen caer en la zona gris donde las pruebas clásicas que racional sumas parciales que convergen rápidamente deben converger a trascendental no parecen aplicarse. Este es un caso especial, alguno sabe si la serie
$$\sum_{i=0}^{\infty} \frac1{k^{2^i}}$$
¿converge a algebraica o trascendental, tal vez la respuesta/falta de respuesta dependiendo de la elección del número entero $k > 1$?