¿Regularidad de distribuciones tiene algo que ver con la determinación de su producto?

Question

Recientemente me he pasado a través de la literatura, una relación causal teoría de la perturbación (CPT). Como es bien sabido, se ocupa de la UV divergencias en QFT por definir los productos de (operador de valores) de las distribuciones de rigor.

Ahora estoy confundido si la regularidad de dos distribuciones sería suficiente para definir su producto a nivel mundial. Dos observaciones:

• en el papel http://arxiv.org/abs/1404.1778, pg. 4, hay un teorema, que dadas dos distribuciones disjuntas singular apoya, su producto está bien definido; claramente sería definido para todas las distribuciones regulares desde su singular supp son vacíos;
• sin embargo, un ejemplo de $\frac{1}{\sqrt{x}}$ regular no la define de la plaza de $\frac{1}{x}$ como una distribución en todas las funciones de prueba.

¿Qué está pasando aquí?

Answer 1

Lo que está sucediendo aquí es que el ejemplo da de $\frac{1}{\sqrt{x}}$ no es regular. El apoyo singular no está vacío, es igual a $\{0\}$. Por lo que no se aplica el teorema que mencionaste. Trivial obtener un elemento de $\mathcal{D}'(\mathbb{R}\backslash\{0\})$ pero usted todavía tiene que trabajar más duro para obtener una distribución en la línea verdadera entera.