Encontrar el vector perpendicular al plano

Question

¿Por qué el vector perpendicular en un plano es siempre el vector de coeficientes de las variables en la ecuación del plano?

por ejemplo, para el plano$2x-y+3z=8$, el vector perpendicular es$(2,-1,3)$.

Gracias.

Answer 1

Tome dos puntos en el avión:$(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$. Entonces ambos satisfacen la ecuación plana:$$2x_1-y_1+3z_1=8,$$ $$2x_2-y_2+3z_2=8.$$This gives $ \ left \ cdot \ left = 0$. In other words, any vector on the plane is perpendicular to the vector $ \ left $.