¿Buscando un libro «suave» en el análisis real de segundo semestre?

Question

Estoy empezando mi $2^{nd}$ pregrado análisis de clase en la que vamos a cubrir los capítulos 1 a 4 de Stein libro (que incluye la Teoría de la Medida, Integración de Lebesgue, el Teorema de Convergencia Dominada, Espacios de Hilbert, ...).

He mirado en el libro de texto y se ve tradicional; esto es bueno, pero estoy buscando una secundaria libro que es más informal/visual/intuitivo, lo cual me ayudará a entender mejor el material y la construcción de más de la intuición.

Los siguientes son ejemplos de los libros de otros campos que son comparables a lo que estoy buscando ahora: Visual Complejo Análisis por Tristán Needham para el Análisis Complejo, Análisis de la Comprensión de por Stephen Abbott básicos de Análisis Real, y el Arte y El Oficio de la Resolución de problemas por Paul Zeitz.

Gracias.

Edit: Uno explícito característica que estoy buscando es que el libro da detalles sobre cómo uno podría haber llegado con una prueba, no sólo da la más pulida versión de la prueba.

Answer 1

Usted podría estar interesado en pagar Un Enfoque Radical para Lebesgue de la Teoría de la Integración por David Bressoud.

Aquí está la descripción de Amazon:

Esta animada introducción a la teoría de la medida y la integración de Lebesgue es motivados por las cuestiones históricas que llevaron a su desarrollo. El autor destaca el propósito original de las definiciones y teoremas, destacando las dificultades que los matemáticos encuentran como estas ideas fueron refinados. La historia comienza con Riemann, la definición de la integral y, a continuación, sigue los esfuerzos de aquellos que luchó con el las dificultades inherentes en ella, hasta que Lebesgue, finalmente, rompió con Riemann definición. Con su nueva forma de entender la integración, Lebesgue abierto la puerta a nuevas y productivas enfoques para la previamente intratables problemas de análisis.

Sheldon Axler, cuyo libro de texto de Álgebra Lineal se Hace bien es muy popular, está escribiendo un libro sobre teoría de la medida. Un capítulo ya está disponible en su sitio web.

También recomiendo el Cálculo de La Galería: obras Maestras de Newton a Lebesgue por William Dunham.

Answer 2

En caso usted habla alemán, (ovi es la bebida nacional de Suiza), aquí es un excelente Script:

https://People.Math.ethz.ch/~Struwe/Skripten/Analysis-I-II-final-6-9-2012.pdf

Answer 3

Yo estaba en la misma búsqueda que tú, sin embargo, lo que he encontrado es que el desarrollo de la teoría de la medida es un poco técnico y, a veces, no hay ningún lugar para correr. Lo que realmente permitió Abbott y Needham a escribir como iluminador de libros (de los que también me gusta) es que tanto $\mathbb{R}^1$ $\mathbb{C}^1$ son tales particular y es visualizable de los casos.

El tipo de intuición y tecnicismo sugiero esperar de la teoría de la medida es algo entre el general y topología de espacios métricos. De forma análoga a la topología que tiene el estándar $\mathbb{R}^n$ de la topología para desarrollar la intuición, en teoría de la medida tiene el estándar $\mathbb{R}^n$ medida: la medida de Lebesgue, que es la medida de teoría de la formalización del concepto de volumen; sin embargo, en ambos, las cosas fácilmente salir de la esfera de la intuición geométrica.

De vez en cuando en teoría de la medida, algo que parece aullando obvio tiene un técnico de la prueba, de manera similar a la de la curva de Jordan teorema(que Lebesgue tenía un papel en su generalización) en la topología, y es necesario hacer uso de una forma más técnica de la intuición con el fin de intuir los posibles caminos que puede tomar para concluir la tesis.

Los libros que le recomiendo que le eche un vistazo son "Análisis Real: Técnicas Modernas y Sus Aplicaciones" (Gerald B. Folland) y "Una introducción a la teoría de la medida" (Terrence Tao). Ambos son bastante informativos, particularmente Folland del libro, que la última sección de cada capítulo está reservado para las notas y referencias, y tiene una amplia bibliografía. Además, Tao brevemente pasa a través de la integral de Riemann antes de Lebesgue.