Los polígonos regulares que forman los sólidos Platónicos son aquellos para los que la medida de los ángulos interiores, decir α por conveniencia, es tal que $3\alpha<2\pi$ (360°), de modo que tres (o más) de los polígonos pueden ser reunidos en torno a un vértice del sólido.
Regular (equilátero) los triángulos tienen ángulos interiores de medida $\frac{\pi}{3}$ (60°), así que puede ser montado 3, 4, o 5 en un vértice ($3\cdot\frac{\pi}{3}<2\pi$, $4\cdot\frac{\pi}{3}<2\pi$, $5\cdot\frac{\pi}{3}<2\pi$), pero no 6 ($6\cdot\frac{\pi}{3}=2\pi$--tesselate el avión).
Regular cuadriláteros (cuadrados) tienen ángulos interiores de medida $\frac{\pi}{2}$ (90°), así que puede ser montado 3 en un vértice ($3\cdot\frac{\pi}{2}<2\pi$), pero no de 4 ($4\cdot\frac{\pi}{2}=2\pi$--tesselate el avión).
Regular los pentágonos tienen ángulos interiores de medida $\frac{3\pi}{5}$ (108°), así que puede ser montado 3 en un vértice ($3\cdot\frac{3\pi}{5}<2\pi$), pero no de 4 ($4\cdot\frac{3\pi}{5}>2\pi$).
Hexágonos regulares tienen ángulos interiores de medida $\frac{2\pi}{3}$ (120°), por lo que no pueden ser montados 3 en un vértice ($3\cdot\frac{2\pi}{3}=2\pi$--tesselate el avión).
Cualquier otro polígono regular tendrá grandes ángulos interiores, por lo que no puede ser montado en un sólido.
