He leído que la hipótesis de Riemann es el interrogante más importante en matemáticas y ha estado abierta desde 1859. ¿Me pregunto que matemáticos famosos realmente han intentado solucionarlo y no?
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user3035
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Mucha de la investigación actual en la teoría analítica de números está relacionado con la hipótesis de Riemann, de alguna manera, que a menudo implica demostrar teoremas relacionados con un enfoque u otro hacia el resultado. Así, en un sentido amplio, la mayoría de analítica de números teóricos están trabajando en favor de la hipótesis de Riemann. Como para las personas que han decidido que se dedican específicamente a la resolución de la hipótesis de Riemann, sé de Branges y Paul Cohen hizo. (de Branges dice que en realidad resuelto). Alain Connes tiene relativamente un programa detallado para demostrar la hipótesis de Riemann, así que yo diría que también cuenta. Por supuesto, hay una amplia zona intermedia entre la gente que está trabajando en los problemas relacionados con aproximaciones a la hipótesis de Riemann y las personas que se han propuesto para resolver, y es difícil decir que entre esta gente ha trabajado suficientemente en serio como para ser declarada alguien que ha tratado de resolver.
Esto probablemente no es la mejor pregunta, porque, como otros han señalado, el trabajo de muchas personas en el área de RH, pero ya que se ha resistido a los ataques directos, hasta el momento, las personas son generalmente reacios a discutir o no si están tratando de probar directamente, en vez de erosionar el área general de las matemáticas que los rodea.
Dicho esto, aquí va un intento de respuesta:
Seguramente Hardy y Littlewood trabajado en ella, y se demostró los primeros resultados acerca de la infinidad de ceros en la línea crítica. Selberg demostrado un fuerte declaración, es decir, que un positivo proporción de ceros mentira en la línea crítica, y en los últimos tiempos el valor real de esta proporción se ha mejorado mucho (Brian Conrey es un nombre contemporáneo mencionar aquí).
Por supuesto, infinidad de ceros no es el mismo como RH. Con respecto a RH directamente, mi entendimiento es que Paul Cohen trabajó en él, como lo hizo Selberg. No sé que en cualquier caso sus papeles privados relacionados con este se han hecho públicos. Connes del trabajo (mencionado por Zarrax) da una reformulación del problema, pero no está claro que se acerca a una solución. Denninger ha tratado de desarrollar un marco para la comprensión de RH estructuralmente, inspirado por las estructuras utilizadas por Deligne en su prueba de la humedad relativa para las variedades en char. $p$ (lea acerca de las conjeturas de Weil si no estás seguro de lo que esto significa), y en relación con las ideas acerca de la (inexistente, pero muy deseado) de campo con uno de los elementos. De nuevo inspirado en parte por Deligne del trabajo, pero de un modo muy distinto, Sarnak, Iwaniec, y otros han desarrollado una teoría de familias de automorphic formas y automorphic $L$-funciones (la idea es que cuando Deligne estudios de RH y preguntas relacionadas con el char. $p$ se utiliza argumentos que involucran a las familias de variedades y monodromy).
Montgomery fue el primero en sugerir una relación entre la distribución de los ceros y las matrices aleatorias, y esto es ahora una importante área de estudio, estrechamente relacionado con RH.
Una cosa a tener en cuenta es que en la matemática moderna, las preguntas son raramente estudiados en forma aislada, y la presunción tiende a ser un problema como RH probable que no sea resuelto por un hecho aislado, autónomo de la pieza de trabajo, sino más bien por un proceso continuo de construcción de nuestra comprensión de por qué debe ser verdadera, y las herramientas y las ideas que están relacionadas con la distribución de los ceros, y por qué esta distribución parece tener las increíbles propiedades que lo hace.
[Para tener una idea del contexto cultural en el que una solución podría eventualmente surgirán, considere la posibilidad de Wiles la prueba de FLT: esto era brillante, y contenía muchas ideas nuevas, pero se han producido en un contexto donde Frey había sugerido una relación entre la FLT y el (ricamente desarrollado) la teoría de curvas elípticas, una sugerencia que fue puesto sobre una base firme por Serre y, a continuación, Ribet, y es invocado, esencialmente, todas las ideas que se habían desarrollado hasta ese momento en la teoría de curvas elípticas y las formas modulares. Por supuesto, podría ser que la prueba de RH no se como esta, pero yo creo que es mucho más probable que. Y en el momento que hay un montón de gente trabajando para aumentar nuestra comprensión de la L-funciones y sus ceros, la puesta en marcha de las ideas y de la infraestructura que está ayudando a construir la fértil tierra de la cual una prueba, eventualmente, podría crecer.]
