Por ejemplo, $n = 2$. Así que nuestro sistema es $\{1, 2, 3, 4\}$ % base $10$y $\{1, 10, 11, 100\}$ % base $2$. Tan salida de $1$, porque un único número, es decir $3$ allí es tal que tiene $``11"$ en él.
$n = 3$, Obtenemos $\{3, 6, 7\}$ como $``11"$, tan salida de $3$.
$2^n$ no. Todos los demás números enteros en el rango dado puede ser escrito como $n$-cadenas de bits, con ceros a la izquierda según sea necesario. Por lo tanto, desea que el número de $n$-cadenas de bits que tienen dos adyacentes. Es realmente más fácil contar los que no tienen dos a las adyacentes y restar de $2^n$. Ese problema está resuelto en esta pregunta y la respuesta: hay $F_{n+2}$ tales secuencias, donde $F_n$ $n$- ésimo número de Fibonacci. El número que usted quiere es, por tanto,$2^n-F_{n+2}$.
Los números de Fibonacci se define recursivamente, pero el artículo vinculado da formas cerradas. Tal vez el más conveniente para el cálculo es
$$F_n=\left\lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt5}+\frac12\right\rfloor\;,$$
donde $$\varphi=\frac{1+\sqrt5}2\;.$$
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