Cómo resolver $\ddot{y} = t^2$

Question

Tengo problemas para resolver $\ddot{y} = t^2$ .

Paso 1: Encontrar la solución homogénea: (esta parte es sencilla)

$$y_H = c_1+c_2t$$

Paso 2: Encontrar la solución particular: Como la parte no homogénea es un polinomio de grado $2$ Así que $$y_P = At^2+Bt+C$$

Paso 3: $y = y_H+y_P$ y luego enchufar:

Tenemos $$2A = t^2$$

lo cual no es correcto.

¿Cómo debo modificar esto? Por favor, aconséjeme, ¡gracias!

Answer 1

$$y''=t^2$$ Integrar, $$y'=\int t^2dt=\frac { t^3}{3}+K$$ Vuelve a integrarte, $$y=\int \frac { t^3}{3}+Kdt=\frac { t^4}{12}+K_1t+K_2$$

Answer 2

Una pista: $y_p=\frac {t^4}{12}+At+B$