¿Por qué todos estos caminos tienen la misma longitud?

Question

En un libro de bachillerato el autor decía que estos caminos tienen todos la misma distancia. ¿Es eso cierto? ¿Cómo convencerme (y convencer a mis alumnos también) de que todos tienen la misma longitud?

Answer 1

Mediante una secuencia de reflexiones de seciones de cada camino ... se puede mostrar cada camino con la misma longitud que el camino rojo.

Answer 2

Gire la imagen alrededor de $55^\circ$ en el sentido de las agujas del reloj, de modo que las trayectorias están formadas por segmentos horizontales y verticales.

Entonces verás que cualquiera de esos caminos es tan largo como se tarda en pasar de $A$ a la "derecha", todo el camino hasta el lugar "justo encima $B$ ' y luego se desplaza 'hacia abajo' hasta $B$ (línea negra más oscura añadida en la imagen).

Answer 3

Cuando era estudiante de 5º de primaria o algo así, no podía entender cómo podían ser iguales en una cuestión similar y uno de mis hermanos me mostró una figura como la que dibujé y lo entendí completamente al ver esa figura. La figura que adjunto es igual a esa y como no quería estropear la original, la mostré en camino $I$ y $II$ :

Obsérvese que los segmentos del mismo color tienen la misma longitud.

Answer 4

Trasladar vectores no cambia su magnitud.

O:

Los vectores rojos (verdes) pequeños se suman al vector rojo (verde) grande.

Answer 5

Todos los ángulos parecen ser rectos, y las trayectorias van sólo en dos direcciones: llamémoslas N (arriba y derecha en el diagrama) y E (abajo y derecha). Ahora imagina que, para cada camino, mueves todos los segmentos E hacia abajo, y todos los segmentos N hacia la derecha. Obtendrás el mismo camino de A a B para los 4, y la reorganización de los segmentos no cambia la longitud.

Editar: Donald Splutterwit ha publicado una imagen de exactamente lo que estaba describiendo.