La contigüidad $F \dashv G$ da un morfismos $\phi(f) : A \to G B$ a cada uno de morfismos $f : F A \to B$. Qué $\phi(f)$ tiene alguna propiedad especial si sé que $f : F A \to B$ es un isomorfismo?
Respuesta
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La única propiedades especiales que se tienen son los que la unidad tiene, porque la transpuesta de a $\mathrm{id} : F A \to F A$ es, precisamente, la unidad de $\eta_A : A \to G F A$. Así, por ejemplo, el triángulo de las identidades implican que $\eta_{G A} : G A \to G F G A$ $F \eta_A : F A \to F G F A$ se dividen monomorphisms.
