Darle sistema de polinomios$$P_1(x_1,x_2,\dots,x_n)=0,$$$$\vdots,$$$$P_k(x_1,x_2,\dots,x_n)=0$$ Puede ser decidable para los polinomios de tener el punto de intersección ?
Respuestas
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Que responder a la pregunta de polinomios con coeficientes racionales.
Si estamos interesados en saber si hay una solución a través de los reales, o a través de los números complejos, la respuesta es sí.
Con más fuerza, el primer orden de teoría de cada uno es decidable. El decidability de primer orden teorías se demostró por primera vez por Tarski.
Si estamos interesados en el entero de las soluciones, la respuesta es no, por la negativa de la solución de Hilbert del Décimo Problema. La parte final de la prueba fue proporcionada por Matiyasevich.
Si estamos interesados en soluciones racionales, si existe o no un procedimiento de decisión es un problema abierto.
Laurent
Puntos
181
Dado un ideal $I$ $k[x_1,\ldots,x_n]$ $k$ un algebraicamente cerrado campo de característica cero, se puede calcular un $Gr\ddot{o}bner$ base para la misma. La comprobación de si $Z(I)$ está vacía es equivalente a la comprobación de si $1$ $Gr\ddot{o}bner$ base (por Hilbert Nullstellensatz). La comprobación de si $1$ $Gr\ddot{o}bner$ base es un trivial de verificación.
Tal vez el mismo funciona en el carácter $>0$.
Como André Nicolas dice que el problema es mucho más difícil más no algebraicamente cerrado campos, incluso si se limita a las suaves curvas proyectivas.
