Sí, usted puede hacer sentido de que el concepto de la frecuencia instantánea. Imaginen un tiempo-dependiente de la fase de $\mathrm e^{i\phi(t)}$. Para $\phi=\omega t$, lo que nosotros llamamos $\omega$ la frecuencia angular, y esto es $\mathrm d\phi/\mathrm dt$. Por lo tanto podemos considerar $\mathrm d\phi/\mathrm dt$, la tasa de cambio del ángulo de fase con el tiempo, como la frecuencia instantánea. Todavía podemos hacer esto si la amplitud es también dependiente del tiempo, haciendo caso omiso de la amplitud y enfoque en la tasa de cambio de la fase.
Si sólo tenemos una señal real, que en general tienen que tomar una decisión arbitraria de qué parte de su cambio se debe a un cambio en la "amplitud" y qué parte es debido a un cambio en la "fase", ya que tomando la parte real de los diferentes complejos de señales que pueden conducir a la misma señal real. Sin embargo, puede haber situaciones en las que tiene sentido de la relación de la señal como tener una amplitud constante, y la relación de todos los cambios como cambios de fase. El ejemplo que das es este caso, ya que la señal que oscila entre el$+1$$-1$. En tal caso, se puede considerar que la señal como la parte real de un complejo de la señal de amplitud constante.
Es decir, dada una señal real $f(t)$ y una amplitud constante $A$, se puede considerar que la señal compleja $f(t)\pm\mathrm i\sqrt{A^2-f(t)^2}$, donde el signo cambia cada vez que la señal llega a un extremo con $f(t)=\pm A$. Entonces se puede calcular la fase de $\phi(t)=\arccos(f(t)/A)$, donde nos vamos a la fase de envoltura alrededor y aumentar más allá de la habitual gama de $[0,2\pi]$ para evitar discontinuidades. Por lo tanto, podemos definir una instantánea de la frecuencia angular como $\omega(t)=\mathrm d\phi(t)/\mathrm dt=\mathrm d/\mathrm dt(\arccos(f(t)/A)$. En su caso, el resultado sería la $\omega(t)=\mathrm d/\mathrm dt(t^2)=2t$.
