Si un tornillo puede soportar 120 libras, ¿cuánto peso pueden soportar 25 tornillos?

Question

Aunque se trata de un proyecto de mejora de la casa, me imagino que la parte central es la física interesante.

Mi situación es la siguiente: Estoy colgando 500 libras de paneles de yeso (dos capas que pesan alrededor de 250 libras cada una) en 5 filas de canales de enrasado de metal (canales de sombrero) que se montan en RSIC (clips de aislamiento acústico) que se atornillan en los montantes con tornillos para paneles de yeso. Hay un total de 25 conjuntos de clips en las 5 filas de canales. Esta pared está suspendida (es decir, montada únicamente sobre canales y ninguno de los bordes toca las paredes, el suelo o el techo). Este es un diagrama de un conjunto de clips:

A continuación se muestra un diagrama de mi matriz de montaje de clip real. La pared tiene 13' 10" de largo y 8' de alto. Las líneas negras verticales representan los montantes y están espaciados a unos 16" (no es exacto porque tuve que añadir un par de montantes y el marco se une con otro marco en un punto de la pared), los puntos rojos son los conjuntos de clips, y las líneas grises horizontales son los canales de sombrero que se montan en los clips. Ignora los puntos verdes y las flechas amarillas.

El problema: Dado que los tornillos para paneles de yeso no son tan fuertes como los tornillos para madera que debería haber utilizado, me preocupa que los 25 conjuntos de tornillo/clip no sean lo suficientemente fuertes para soportar el peso de 500 libras. Para probar la fuerza de un solo tornillo, monté un solo clip en un poste falso y terminé siendo capaz de colgar 120 libras de mancuernas en él. Este montaje simulado lleva más de un mes en pie y no muestra signos de estar a punto de romperse. Probablemente podría colgar otras 30 libras antes de que cediera.

Así que, usando matemáticas sencillas, parece que podría decir: "Bueno, si un tornillo puede soportar 120 libras, entonces 25 tornillos pueden soportar 3.000 libras". Por supuesto, estoy seguro de que las matemáticas no son tan sencillas. Estoy seguro de que hay una curva en algún lugar donde la adición de más tornillos ciertamente permite una mayor capacidad de peso, pero la capacidad de peso se deteriora cuanto más tornillos y más peso se añade, incluso si el número de tornillos y la cantidad de peso eran proporcionales.

Entonces, ¿es realmente tan fácil como usar simples matemáticas para resolver este problema o requiere algo más avanzado?

Answer 1

Como otros han señalado en los comentarios, no es realmente trivial aplicar cualquier modelo a la realidad, especialmente porque no sabemos mucho sobre la realidad. Sin embargo, podemos hacer algunas conjeturas y estimaciones y ver si todo encaja.

En primer lugar, suponiendo una distribución perfecta del peso, vemos que cinco tornillos serían probablemente suficientes para soportar la pared. Y aunque la suposición es probablemente errónea, podemos estar relativamente seguros de que un margen de seguridad del 500% es un buen comienzo.

En segundo lugar, podemos ver cuánto tiene que soportar un solo tornillo según su diagrama. Un límite superior para el área de la pared soportada por un solo tornillo parece ser cuatro "rectángulos", correspondientes a unos $$\frac{4}{44} \approx 0.09 \hat{=} 45.5\textrm{ lb }\hat{=} \frac{1}{3}\textrm{ screwweight}_{\textrm{max}}\quad.$$ Todavía se ve bastante bien, ¿no?

En tercer lugar, podríamos comprobar si hay algún tornillo que, si se quita, deja otro tornillo con muchas más baldosas "vecinas". Por lo que veo, el máximo seguiría siendo unos seis (correspondientes a aprox. $\frac{1}{2}\textrm{ screwweight}_{\textrm{max}}$ ).

Por lo tanto, me inclinaría a decir que está bien, pero hay muchos, muchos problemas que podrían surgir (por no mencionar que no soy un ingeniero de la construcción y más o menos seguido http://xkcd.com/793/ ).

• Parece que está construyendo algún tipo de insonorización. No tener en cuenta los posibles problemas de vibraciones (y por tanto un desgaste más rápido de los tornillos) parece una tontería.
• Dependiendo de cómo y dónde fijes las cosas a la pared, podrías tener que lidiar con feas resonancias, tanto entre las dos paredes como dentro de la pared seca. Sin conocer la velocidad del sonido en los paneles de yeso, es difícil hacer estimaciones al respecto.
• Todo lo demás no se me ocurrió.