La transformada de Fourier de una función $f(x)$ está dado por
$$ \mathcal{F}(f)(w) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{- \infty}^{\infty} f(x) e^{-i w x} dx $$
Entonces, hay un problema que pide probar que si $f$ es diferenciable y las integrales para $\mathcal{F}(f)(w)$ $\mathcal{F}(f')(w) $ convergen, entonces
$$ \mathcal{F}(f')(w) = \frac{1}{i w} \mathcal{F}(f)(w) $$
Pero me da que $\mathcal{F}(f')(w) = iw \mathcal{F}(f)(w) $. Es este un error tipográfico?
Se trata de un error tipográfico. Dividiendo por $iw$ corresponde a la transformada de Fourier de $f(x)$ integrado. Por ejemplo, en la ingeniería de control de un integrador bloque está etiquetada $1/s$ donde $s$ es el complejo de la variable de la frecuencia de la transformada de Laplace, que se convierte en la transformada de Fourier para $s = iw$. Es una primera edición del libro?
https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Functional_relationships
https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform#Properties_and_theorems
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