Resolviendo la ecuación con signos de valor absoluto

Question

¿Alguien puede ver por qué solo hay una solución al resolver la siguiente ecuación de esta manera?

La ecuacion $|x+1|+|2x-3|=|x-5| $

$$|x+1|+|2x-3|=|x-5| $ $$$\pm (x+1) \pm(2x-3)=\pm(x-5)$ $$$\pm x \pm 1 \pm 2x \mp 3 = \pm x \mp 5$ $$$\pm x \pm 2x \mp x \pm 1 \pm 5 \mp 3=0 $ $$$\pm 2x \pm 6 \mp 3 = 0$ $$$\pm 2x \pm 3=0$ $$$\pm 2x=\mp 3$ $$$x=\frac{\mp 3}{\pm 2} = -\frac{3}{2}$ $

También debería haber otra solución,$\frac{7}{4}$, al construir dos gráficos y encontrar las intersecciones.

Answer 1

Usted debe tratar de encontrar soluciones a través de los intervalos de $]-\infty,-1]$, $[-1,3/2]$, $[3/2,5]$ y $[5,\infty[$ en lugar de eso, porque a lo largo de cada uno de los intervalos de saber el signo del valor absoluto y usted tendrá una ecuación lineal para resolver.

Por ejemplo, en el intervalo de $[-1,3/2]$, $|x+1| = x+1$, $|2x-3| = -(2x-3)$ y $|x-5| = -(x-5)$. Esto le da la ecuación $$ x+1 -(2x-3) = -(x-5) \quad \Longrightarrow \quad x+1 = 2x-3 (x - 5) = x+2 $$ que no tiene solución, por lo tanto no hay ninguna solución en el intervalo de $[-1,3/2]$. El trabajo de los cuatro casos de manera similar. Lo que usted necesita preocuparse de que la solución que se encuentra es en realidad en el intervalo que están trabajando en aunque.

Espero que ayude,