La media y la varianza de la distribución normal plegada son conocidas. Considere ahora la distribución de$(|x_1|, \ldots, |x_n|)$, donde$\mathbb{x} \sim N(\mu, \Sigma)$. La media de la distribución normal plegada multivariable es fácil de obtener. Pero, ¿qué hay de la varianza? No pude encontrar referencias, y el cálculo parece complicado. ¿Cualquier sugerencia?
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Cedric Ginestet
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Hay una sección titulada 'Bivariante Media de la distribución normal en: Continua Multivariante de las Distribuciones de: Modelos y aplicaciones Por Samuel Kotz, Norman Lloyd Johnson, N. Balakrishnan.
Estaría curioso ver cómo esto se puede generalizar a un vector aleatorio de cualquier dimensión.
De hecho, la bivariante caso parece ser bien tratados en este trabajo: http://www.stat-athens.aueb.gr/~jpan/papers/Panaretos-ApplStatScience2001(119-136)ft.pdf
Dilip Sarwate
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No sé a qué te refieres por doblado de la distribución normal. La distribución de $|X|$ donde $X \sim N(0,1)$? La distribución de $|X|$ al $X \sim N(\mu,\sigma^2)$? Pero, independientemente de la interpretación, si aver que "la media y La varianza de la doblada normal la distribución se sabe" , entonces ten por seguro que si $x \sim N(\mu,\Sigma)$ tiene una distribución normal multivariante, a continuación, $x_i \sim N(\mu_i, \Sigma_{i,i})$ y así lo fórmulas son conocidos como la media y la varianza de $|X|$ donde $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ también puede ser utilizado para la media y la varianza de $|x_i|$ que ha doblado distribución normal desde $x_i \sim N(\mu_i, \Sigma_{i,i})$.
Si usted sabe que sólo la media y la varianza de $|X|$ al$X \sim N(0,1)$, pero no cuando $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ ,, por favor edita tu pregunta a decirlo claramente.
Si usted conoce las fórmulas para la media y la varianza de $|X|$ donde $X \sim N(\mu,\sigma^2)$, por favor, se aplican las fórmulas para cada una de las $|x_i|$ desde $x_i \sim N(\mu_i, \sigma_{i,i})$. Probablemente sería ayudar a los lectores de este foro de que se escriba en las fórmulas para la media y la varianza de $|X|$.
Si quieres saber la covarianza de $|x_i|$$|x_j|$, por favor, edite su pregunta a decirlo claramente. Le han hecho la misma pregunta por el cardenal también.
