Tira un dado, escoger que muchas bolas de una urna

Question

Una urna tiene $5$ blanco y $10$ bolas negras. Un dado es lanzado, y que muchos de bolas se extrae de la urna. ¿Cuál es la probabilidad de que todas las bolas extraídas son de color blanco?

Mi pensamiento es que cada uno tirada de dados $(d)$ probabilidad de $\frac{1}{6}$. La probabilidad de obtener sólo bolas blancas de su sorteo es $$\frac{C(5, d)}{C(15, d)}$$. Then you add up all the probabilities. I come up with $\frac{5}{66}$, pero no tenemos manera de saber si estoy en lo correcto. Es esta la manera de ir sobre ella? Traté de multiplicar las probabilidades vinculada a cada tirada de dados, y llegó a una muy pequeña probabilidad, por lo que parece mal para mí.

Answer 1

Su respuesta es correcta. Esta probabilidad es de hecho \frac{1}{6}\cdot\frac{{5 \choose $$ 1}} {{\choose 15 1}} + \dots + \frac {1} {6} \cdot\frac {{\choose 5 5}} {{\choose 15 5}} = \frac{1}{6}\cdot\left (\frac {1} {3} + \frac{2}{21} + \frac{2}{91} + \frac{1}{273}+ \frac{1}{3003}\right) = \frac{1}{6}\cdot\frac{5}{11} = \frac{5}{66}\text.$$

Answer 2

Su idea parece correcta para mí. Como crece el rodillo del dado, la posibilidad de que todas las bolas blancas es muy pequeña. Para los dos primeros, tenemos $\frac 16\cdot \frac 5{15}+\frac 16\cdot \frac5{15}\cdot \frac 4{14}=\frac 1{18}\cdot \frac {18}{14}=\frac 1{14}=\frac 5{70}$, que no es mucho menor que $\frac 5{66}$