Factor de simetría y constante del acoplador en la teoría escalar del campo

Question

Apenas estoy empezando mi partículas "educación" así que me perdone si esto es elemental...

Buscando en los términos de interacción en un campo escalar de Lagrange, me sale:

$$ \mathcal{L}=\frac{1}{2}\left(\partial\varphi\right)^2 +... + g\chi\varphi^2 $$

Donde tanto $\chi$ $\varphi$ son campos escalares.

He visto en algún sitio que el $\chi\varphi\varphi$ constante de acoplamiento es de $2g$, ya que la adecuada interacción de Lagrange formulario para campos escalares es en realidad: $$ \mathcal{L}_{int}= \frac{g}{\prod_{k}n_{k}!}\prod_{k}\phi_k^{n_k} $$

Y si esa es la forma correcta, entonces tengo: $$ \mathcal{L}_{int}=\frac{1}{2}\left(2g\chi\varphi^2\right) $$

La pregunta es, ¿es correcto esto? Y si es así, por favor proporcione una detallada referencia a un libro (es decir, a menos que el capítulo)

Para quien se esté preguntando, estoy tratando de justificar la hZZ vértice factor de $$ hZZ\rightarrow \frac{2im_z^2 g^{\mu\nu}}{v} $$

Se perdió tratando de leer Peskin&Schroeder :(

Answer 1

Para un campo escalar $\phi$, el más ampliamente utilizado de la convención, basada en mi experiencia, es escribir el Lagrangiano con potencial y cinética términos, seguido por las interacciones como así,

$$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)^2 - \frac{1}{2}m^2 \phi^2 - \sum_{n \geq 3} \frac{\lambda^n}{n!}\phi^n$$

donde $\lambda_n$ son constantes de acoplamiento. (No podríamos tener una sola constante de acoplamiento de múltiples interacciones, como para cada una de las dimensiones deben ser tales que la cantidad final ha $[\dots] = d$.) La razón por la $n!$ es garantizar el vértice de la regla tiene un factor de $\lambda_n$, en lugar de $n!\lambda_n$ que surge de la diferenciación con respecto a $\phi$ del término de interacción. Por supuesto, podríamos tener un plazo,

$$\mathcal{L}_{\mathrm{int}}= g\phi^2$$

con el vértice de la regla de $2g$; ambas definiciones sólo difieren por un factor de dos. El primero es generalmente preferido simplemente por comodidad. Además, un diagrama puede recoger la simetría de los factores (véase mi respuesta a la Fórmula para el Factor de Simetría).