Intersección de una colección de conjuntos de

Question

Estoy tratando de encontrar la manera de escribir la respuesta a esto. Si estoy dado de: $$A_i = \{i,i+1,i+2,...\}$ $ y estoy tratando de encontrar la intersección de una colección de los sets de: $$\bigcap_{i=1}^\infty A_i $ $

Primero apagado, am justo en decir es nada desde: $$A_1 = \{ 1,2,3,...\}$ $ $$A_2 = \{ 2,3,4,...\}$ $

¿Por lo tanto, sería la respuesta del conjunto vacío?

Answer 1

Sí, eso es correcto, la respuesta es el conjunto vacío. Para explicar esto correctamente que desea tomar un número $n \in \mathbb N$ y explicar por qué $n \notin \bigcap A_i$. Si haces esto con ninguna condición en $n$ habrá demostrado que la intersección no contiene ningún enteros positivos, por lo tanto está vacía.

A $n \notin \bigcap A_i$ usted debe escoger un $i$ tal que $n \notin A_i$. Lo dejo a usted para determinar que $i$ a recoger.

Answer 2

Elegir $n$ y tenga en cuenta que $\cap_{k=1}^{n+1} A_k = A_{n+1}$ y $n \notin A_{n+1}$. Desde $\cap_k A_k \subset A_{n+1}$, vemos que el $n \notin \cap_k A_k$. Por lo tanto, $\cap_k A_k = \emptyset$.