decir que tengo un $n\times n$ matriz $w_{ij}$. Puedo preformas una descomposición de valor singular tal que $w_{ij}=\sum_l \sum_n u_{il}\lambda_{ln}v_{jn}$ $\lambda_{ln}$ diagonal. Ahora, hay una generalización de modo que, dada una función de dos variables $w(\theta_1,\theta_2)$ tal que $$ w(\theta_1 ,\theta_2)=\int dy \int dx \,u(\theta_1 ,x) \, \lambda(x,y) \, v(\theta_2 ,y) $$ donde $\lambda$ desempeña un papel similar como lo hizo en la SVD? Por ejemplo, decir que tengo el siguiente $$ \exp {[\alpha \cos(\theta\phi)]} $$ es posible encontrar una descomposición tal que $$ \exp {\alpha \cos(\theta\phi)}=\int\int dx \, dy \, u(\theta,x) \, \lambda(\alpha,x,y) \, v(\phi,y) $$ Gracias.
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mathreadler
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Sólo la vista de una matriz como una muestra de una variable continua. I. e. la matriz de índices de locales integrales en algún sentido. Suponga que usted puede probar la función en el arbitrarias en intervalos pequeños ( realizar locales integrales / promedio del valor de las integrales ). (Que es prácticamente lo que la integral de riemann es, ¿no?).
En cada resolución se puede hacer un SVD de la matriz que contiene los locales integrales. Ahora, considere el Haar wavelet, donde se puede construir ortogonal a las mejoras. (Piense en ello como dividir cada elemento de la matriz en bloques de $2 \times 2$ elementos donde el viejo elemento es el valor de la media de los nuevos elementos). Haar wavelet adiciones (medición discreta derivados) será ortogonal o en paralelo, tanto dentro de los vectores de las matrices de sí mismos y como matriz de bloques. Así que usted puede hacer un refinamiento sucesivo de la enfermedad vesicular porcina a cualquier resolución que le gusta, y porque de bloque propiedades de la multiplicación de la matriz, será "bonito", también en el sentido de que sólo se puede encontrar sucesivos refinamientos.
Si este es fecundo, puede ser utilizada para realizar SVDs rápido para matrices grandes, ya que puede pretender que se para medir la en la matriz como si se tratara de una variable continua.
