Hay una prueba de que es cierto para todos los casos, excepto para exactamente un caso?

Question

Tenía curiosidad si existiera tal las pruebas que indican que una cosa es verdadera siempre, EXCEPTO para exactamente una instancia. Como, por alguna razón, no es sólo una instancia donde la prueba es falsa, pero es cierto para todos los demás objetos. Entiendo que si no es cierto en un caso que no es necesariamente una prueba, me preguntaba si había alguna "prueba-como cosas" de este formulario.

Answer 1

He aquí un famoso: $\mathbb{R}^n$ tiene una sola estructura diferenciable (hasta diffeo) excepto para $n=4$, en cuyo caso tiene una cantidad no numerable.

Estos mensajes pueden ser de interés:

http://mathoverflow.net/questions/16035/a-reference-for-smooth-structures-on-rn

http://mathoverflow.net/questions/24930/differentiable-structures-on-r3

Answer 2

Para todos los enteros positivos $n$, el grupo simétrico $S_n$ tiene un trivial exterior automorphism grupo, a excepción de $S_6$, lo que ha $2$ elementos.

Relacionado: Exterior Automorfismos de a $S_n$

Answer 3

Para todos los números reales $x$,

$$x \neq 1$$

Esto es cierto para todos los números excepto $1$, con la única excepción.

Answer 4

El Heawood conjetura como se aplica a la característica de Euler, es un ejemplo de un teorema que es verdadero, excepto en exactamente uno de los casos. En el caso de que $\chi = 0$ para la botella de Klein, el mínimo número de colores necesarios para colorear todos los gráficos dibujados en esta superficie es $6$, no $7$ según lo indicado por la fórmula $$\gamma(\chi) = \left\lfloor \frac{7 + \sqrt{49 - 24\chi}}{2} \right\rfloor.$$

Answer 5

Para cada uno de los prime $p\neq 2$ el siguiente se tiene:

El grupo multiplicativo de a $\mathbb Z_{p^s}$ es cíclica, es decir para todos los $s\geq 1$