¿GCD de enteros gaussianos?

Question

Necesito el gcd de $8+i$ y $4-2i$ . Intenté usar el algoritmo euclidiano, pero lo que obtuve es diferente de lo que dijo un software. Primero calculé $8+i/4-2i$ que es $1+i$ y el resto es $2-i$ . Entonces calculé $4-2i/2-i$ que es $2$ y el resto es $0$ , por lo que el gcd debería ser $2-i$ . Sin embargo el software dice que es $1+2i$ . Entonces, ¿cuál es la verdad?

Answer 1

Ambos son correctos. El GCD sólo es único hasta la multiplicación con una unidad y es $(2-i) \cdot i = 1 + 2i$ . Las unidades de este anillo son $1,i,-1,-i$ . Así que las soluciones $-2+i$ y $-1-2i$ también sería correcto.