La comprensión de cuándo utilizar producto de la regla y cuando el uso de la suma de la regla?

Question

Supongamos que hay $n$ de las parejas en una fiesta. ¿Cuál es la manera de elegir a un hombre y una mujer que no son una pareja.

Puedo elegir a una mujer en $n$ formas ($E_1$), y me he quedado con las $n-1$ opciones para un hombre que no sea su marido ($E_2$). Ahora, no puedo decidir si debo usar la regla de la suma o el producto de la regla, yo.e son el total de posibilidades de $2n-1$ o $n^2-n$. $E_1$ y $E_2$ no parecen ser independiente, como es el caso de E_1 determina automáticamente el conjunto de $E_2$. La suma de la regla de sonidos posibles, como $E_1$ $E_2$ no pueden ocurrir simultáneamente (porque voy a tener que elegir a una mujer primero y, a continuación, elija un hombre del resto de conjunto).

Estoy teniendo problemas al utilizar la suma y el producto de las reglas en general.

Answer 1

La suma de la regla iba a decirle cómo muchas maneras de escoger a una mujer, o un hombre que no es su marido; que en realidad no tiene sentido en absoluto (¿cómo puede usted elegir sólo "un hombre que no es su marido"?), por lo que la suma de la regla no se puede aplicar aquí.

También se puede argumentar por overcounting y, a continuación, de compensación, de la siguiente manera: hay $n^2$ maneras de elegir un hombre y una mujer ($n$ formas de seleccionar la mujer, $n$ maneras de escoger el hombre; usted quiere recoger tanto, se multiplica). Pero de estos $n^2$ maneras de elegir un hombre y una mujer, $n$ de ellos par que una mujer con su marido. Por lo $n$ de la $n^2$ selección son "buenas", por lo que debemos tomar frente a ellos. Esto da un total de $n^2-n$ posibles maneras de escoger a la pareja.

Answer 2

Tal vez usted debe pensar de esta manera. Para cada opción de la mujer, hay $n-1$ formas de elección del hombre. Esto es análogo para el siguiente problema. Hay $n$ de las mujeres en un grupo. Cada uno de estos ha $n-1$ niños. Cuántos niños hay en total?

O bien imaginar listado de las posibilidades. El uso de la obvia la notación, son

$W_1M_2$, $W_1M_3$, $W_1M_4$, y así sucesivamente hasta que $W_1M_n$

Luego vienen

$W_2M_1$, $W_2M_3$, $W_2M_4$, y así sucesivamente hasta que $W_2M_n$

Continuar, hasta llegar a la

$W_nM_1$, $W_nM_2$, y así sucesivamente hasta que $W_nM_{n-1}$

Cada "fila" ha $n-1$ entradas, y hay $n$ filas, para un total de $n(n-1)$.

O bien dibujar un "diagrama de árbol."

Answer 3

Como Arturo mostró, puede utilizar ambas normas, en función del:

• elegir a la mujer ($n$ formas), a continuación, elija el hombre ($n-1$ formas) esta es una secuencia de lo que se multiplican para obtener $n(n-1)$. Son independientes porque quitó la dependencia restando 1.
• elija todos los posibles pares de $n^2$ (usando la regla del producto), luego de excluir a las parejas que no querían $n$ o $n^2 - n$. El último es sólo una función inversa de la regla de la suma, donde el total posible de pares es la suma de las parejas $n$ además de todas las otras maneras de hacer las parejas (ejercicio para el lector...o más bien el problema siguiente en la secuencia).