Orientado Paquete de más de $S^1$

Question

Es cierto que las orientadas al paquete de más de $S^1$ es siempre trivial paquete? Tomar, por ejemplo, $S^2$ y deje $\gamma: S^1\to S^2$ es un gran círculo. Como $TS^2$ es orientable, Entonces es cierto que $\gamma^*TS^2\equiv S^1\times \mathbb R^2$.

Answer 1

Deje $E\to S^1$ $SL(n)$ Paquete. Recordar que la construcción de la forma de clasificar vector paquete en la $S^n$, $E\to S^1$ depende de la homotopy clase de $S^0\to SL(n)$. Desde $SL(n)$ está conectado, $S^0\to SL(n)$ es trivial homotópica, lo que significa que $E$ es trivial.