Hacer caos y/o ciclos límite siempre requieren de la existencia de un punto fijo inestable?

Question

Considere la posibilidad de un arbitrario sistema dinámico en dimensión arbitraria. ¿Cuál es la conexión entre inestable punto fijo y el caos y ciclos límite? ¿El caos y/o ciclos límite requieren de la existencia de un punto fijo inestable?

Sé que esto es cierto en algunos casos específicos. En dos dimensiones límite de los ciclos tienen un inestable punto fijo en el interior. En el caso Generalizado de Lotka-Volterra ecuaciones, tanto caos y ciclos límite requieren de la existencia de un punto fijo inestable [ver Evolutiva de Juegos y Dinámica de la Población, Hofbauer y Sigmund].

Esto es cierto en un sentido más general?

Answer 1

No, no, no. Uno de los contraejemplos es el Sprott ", Un" sistema: $$ \left\{\begin{array}{lll} \dot x&=&y\\ \dot y&=&-x+yz\\ \dot z&=&1-y^2 \end{array}\right. $$ Es caótico y no tiene puntos de equilibrio.