Estoy leyendo Spivak del Cálculo:
2 ¿Qué hay de malo con la siguiente "prueba"? Deje $x=y$. Entonces
$$x^2=xy\tag{1}$$
$$x^2-y^2=xy-y^2\tag{2}$$
$$(x+y)(x-y)=y(x-y)\tag{3}$$
$$x+y=y\tag{4}$$
$$2y=y\tag{5}$$
$$2=1\tag{6}$$
Supongo que el problema está en $(3)$, parece que él trató de dividir ambos lados por $(x-y)$. La operación sería aceptable en un ejemplo como:
$$12x=12\tag{1}$$
$$\frac{12x}{12}=\frac{12}{12}\tag{2}$$
$$x=1\tag{3}$$
Estoy perdido en lo que debe ser la causa de esto, mi ingenuo exploración en la naturaleza de ambos ejemplos se llegó a las siguientes: En el caso de $12x=12$, tenemos un desequilibrio: Tenemos $x$ en sólo un lado de las operaciones y dividiendo ambos lados por $12$ sentido.
También, En $\color{red}{12}\color{green}{x}=12$ tenemos un $\color{red}{coefficient}$$\color{green}{variable}$, la naturaleza de esos parece diferir de la naturaleza de
$$\color{green}{(x+y)}\color{red}{(x-y)}=y(x-y)$$
Es: Es correcto hacer la cosa en $12x=12$, pero para hacerlo en $(x+y)(x-y)=y(x-y)$ primero necesitamos simplificar $(x+y)(x-y)$$x^2-y^2$.
