¿Por qué puede ' t tienes cardenales mensurables en L?

Question

Al principio me lea acerca de esto, pensé que debe ser debido a la cardinalidad de un cardinal medible ser "demasiado alto para caber en L". Pero esto es evidentemente falso, porque la medibles cardenal existe como un ordinal en L.
Así que mi pregunta es "¿por Qué no este ordinal en L reconocido como un cardinal medible ?".
O, equivalentemente, "¿Qué me impide la construcción de una $\kappa$-completa ultrafilter en este ordinal ?"

Solicitud: por Favor, no repita la demostración formal del teorema como este está disponible en los libros de texto estándar.
Lo que estoy buscando es algo más intuitivo, similar a:
P:"¿por Qué son los números reales innumerables ?"
R:"Porque cada vez que intenta construir un bijection de los naturales a los reales, siempre se puede encontrar un número real que no está en la imagen de la bijection"

Answer 1

Aquí está la intuición en una cáscara de nuez.

Si usted tiene una medida, usted puede tomar un ultrapower del universo para definir una adecuada submodel. Por qué apropiado? Podemos demostrar que una medida nunca es en sí mismo un elemento de la ultrapower que genera. Pero esto sería un interior modelo más pequeño de $L$. Esto es imposible, en parte porque la ultrapower satisface $V=L$, y por lo tanto debe ser $L$.

Así que el medibles cardenal es la misma en $L$, y seguro que es inaccesible y más aún, cuando se considera en $L$. Pero su medida(s) no están en $L$. Por lo que no es medible en $L$.