Ampliación de la serie de potencia de$e^{-1/x^2}$ en un punto diferente de 0

Question

La función$f(x)=e^{-1/x^2}$ ($f(0)=0$) no tiene una expansión de serie de potencia en$z_0=0$.

Ahora mi pregunta: ¿Hay una serie de poder para$f$ centrada en$z_0\neq0$ con un radio de convergencia mayor que$|z_0|$?

Answer 1

Si lo hubiera, entonces podría usarlo para construir una expansión de la serie de potencias de$f$ centrado en$0$ (usando, por ejemplo, la analiticidad de las funciones holomórficas ). Entonces no hay.