Integrando ambos lados de la ecuación

Question

Me dan eso -> $$\frac{dy(x)}{dx}=x$ $ Integro ambos lados ->$$ \int \frac{dy(x)}{dx}dx=\int x\,dx

¿Sería correcto si cancelara el$dx$ s y escribiera ->$$\int dy=\int x\, dx

por lo tanto

$$y= \frac{x^2}{2}+C,$$ where $C \ in \ mathbb {R}$

Answer 1

Sí, esto estaría bien. Es como la integración por sustitución. $$\int y'(x) \,dx$$ Substitute $u = y (x)$. Then $du = y '(x) \, dx$, which is exactly equal to the integrand. So you simply get $$\int \,du\equiv\int\,dy