El % de números $1447$, $1005$, y $1231$ tienen algo en común. Cada uno es un número de cuatro dígitos que comienza con $1$ que tiene exactamente dos dígitos idénticos.
¿Cuántos estos números existen?
He Revise todos los casos posible satisfaciendo la condición requieren son % $ $$11xy,\qquad 1x1y,\qquad1xy1\qquad 1xxy,\qquad1xyx,\qquad1yxx.$
tal vez me falta algo. ¿Alguien puede ayudar desde aquí?
Los casos se ven bien.
Hay un número de $9 \cdot 8$de % de cada uno de sus casos ($x$ puede ser cualquier dígito pero 1, así que 9 opciones $y$ puede ser cualquier dígito pero 1 o x, hasta 8 opciones). Así que el total es $$\underbrace{9 \cdot 8}_{11xy}+\underbrace{9 \cdot 8}_{1x1y}+\underbrace{9 \cdot 8}_{1xy1}+\underbrace{9 \cdot 8}_{1xxy}+\underbrace{9 \cdot 8}_{1xyx}+\underbrace{9 \cdot 8}_{1yxx}=6\cdot 9 \cdot 8=432$ $ números.
Podemos averiguar cuántos números no tienen dígitos repetidos. Hay $9 \cdot 8 \cdot 7 =504$
¿Cuántos números de dos dígitos repetidos. Hay tres diferentes ritmos se podría meter un 1, y luego otros nueve dígitos que podemos utilizar para hacer un par en los dos restantes puntos. Por lo $9 \cdot 3 = 27$
Cuántos tienen tres dígitos idénticos? Hay $\binom{3}{2}$ lugares donde podríamos meter dos más, y luego otros 9 dígitos. Por lo $3 \cdot 9$. Y luego otros nueve números de la forma $1xxx$. Así 36 en total.
Hay un número con cuatro dígitos repetidos.
Por lo que el número de números con dos dígitos repetidos, es de 1000 menos todo lo que se encuentra por encima,
$1000 - 504 - 27 - 36 - 1 = 432$
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