¿Cómo te quedes toallas en ganchos?

Question

Toallas (y abrigos) a menudo se almacenan en los ganchos, como este:

Para el ojo inexperto, parece que la toalla se deslice fuera de su propio peso. El gancho generalmente los ángulos hacia arriba ligeramente, pero una toalla no tiene ninguna "identificador" cadena alrededor y colgar en el gancho -- esto hace que parezca que simplemente deslice.

Sin embargo, estos ganchos para mantener las toallas bien, incluso a los grandes toallas de baño. Por qué?

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Tengo tres ideas:

1. No hay suficiente fricción entre la toalla y el gancho para contrarrestar la fuerza de la toalla tirando hacia abajo.
2. El gancho tiene un ángulo tal que la fuerza está dirigida en el gancho, no se dirige a deslizar la toalla fuera de ella.
3. El centro de masa de la toalla termina debajo del gancho, ya que la toalla está colgado en la pared.

Cual de estas ideas es probable correcto? Yo también soy feliz con una respuesta basada puramente en el análisis teórico de las fuerzas implicadas.

Answer 1

Dado que este es PhysicsSE, yo soy feliz con una respuesta basada puramente en el análisis teórico de las fuerzas implicadas.

Oh boy, tiempo para pasar demasiado tiempo en una respuesta.

Supongamos el modelo simple de una clavija que hace un ángulo de $\alpha$ con la pared y termina en una tapa circular de radio $R$. A continuación, una toalla de longitud total $L$ y lineal de la densidad de masa $\rho$ tiene tres partes: una parte que cuelga verticalmente, uno que se curva sobre la circular de la tapa, y uno que se basa en la inclinación de la porción como el dibujado. Esto es muy simplista, pero no es encapsular la física básica. También, ignoramos los pliegues de la toalla.

Deje $s$ ser la longitud de la toalla en el inclinado parte de la clavija. Voy a elegir una generalización de los x-eje que sigue la curva de la clavija. Nota: este modelo funciona tanto para la dirección delante-atrás y de lado de lado de la dirección de la clavija. En el lado-lado (que se denota z) $\alpha$ es simplemente cero (totalmente vertical):

Donde $\eta$ es la fracción de la toalla en el lado derecho de la imagen. El total de la fuerza gravitacional $F_{g,x}$ será:

$$ F_{g,x} = \rho g (L - R(\pi - \alpha) - s(1 + \cos(\alpha)) - \int^{\pi/2 - \alpha}_{-\pi/2} \rho g R \sin(\theta) d\theta $$ $$ F_{g,x} = \rho g (L + R(sin(\alpha) - \pi + \alpha) - s(1 + \cos(\alpha)) $$

El infinitesimal estático fuerza de rozamiento será $df_{s,x} = -\mu_s dN$. $N$ es constante en la inclinación de la parte y varía con $\theta$ sobre la circular de la tapa como la $dN = \rho g R \cos(\theta) d\theta$. Entonces: $$ f_s = -\mu_s \rho g s \sin(\alpha) - \int^{\pi/2-\alpha}_{-\pi/2} \mu_s \rho g R \cos(\theta) d\theta$$ $$ f_s = -\mu_s \rho g ( s \sin(\alpha) + R(\cos(\alpha)+1) )$$

Ahora podemos establecer la fuerza de rozamiento igual a la fuerza de la gravedad y resolver para qué valores de a $\mu_s$ va a satisfacer el equilibrio estático. Usted obtener:

$$\mu_s = \frac{L + R(\sin(\alpha) +\alpha - \pi) - s(\cos(\alpha)+1)}{R(\cos(\alpha) + 1) + s\sin(\alpha)} $$ $$\mu_s = \frac{1 + \gamma(\sin(\alpha) +\alpha - \pi) - \eta(\cos(\alpha)+1)}{\gamma(\cos(\alpha) + 1) + \eta\sin(\alpha)} $$

donde la segunda línea de $\gamma = R/L$$\eta = s/L$, la fracción de la toalla en la clavija de la tapa y la pendiente, respectivamente. Por lo tanto $\mu_s$ depende de tres factores:

1. El ángulo de la clavija, $\alpha$
2. La fracción de la toalla pasado la tapa de la clavija, $\eta$.
3. La fracción de la toalla en la circular de la tapa, $\gamma$.

Vamos a hacer algunos gráficos: El gráfico anterior muestra lo $\mu_s$ tendría que ser con un $\gamma = 0$ (sin la tapa de extremo, sólo un 1D palo). El gráfico anterior muestra lo $\mu_s$ tendría que ser con un $\eta = 0$ (sin barra, sólo una circular en la tapa de la toalla de las cortinas. El gráfico anterior muestra lo $\mu_s$ tendría que ser cuando el ángulo es fijo $\alpha = \pi/4$ y la longitud de la clavija ($\eta$) es muy variada.

resumen

Lo que todos los gráficos de arriba muestran que el coeficiente de fricción estática tiene que ser enorme ($\mu_s > 50$- la mayoría de los $\mu_s$ están cerca de la 1) a menos que la fracción de la toalla en el peg ( $\eta$ $\gamma$ ) es grande, como más del 50% combinado. Los grandes valores de $\eta$ sólo se puede lograr cuando se pone la toalla en aproximadamente la posición $\mathbf{A}$, mientras que es muy difícil para colgar una toalla de posición $\mathbf{B}$ debido a que reduce la $\eta$ tanto en el z y x-direcciones.

3) la toalla tiene un centro de masa por debajo de la clavija

Esto no es una condición suficiente para el equilibrio estático; una toalla no es un objeto rígido. Como un contra-ejemplo, ver un Atwood de la máquina. El bloque de sistema de cuerda tiene un centro de masa por debajo de la polea, pero eso no impide que el movimiento de los bloques.

Answer 2

Hay algunos contribución de la fricción de las superficies diversas, pero el factor principal es el equilibrio de peso.

Es importante tener en cuenta que el gancho se encuentra un tanto alejado de la pared, que permite que casi todo el peso de la toalla para mover al lado o detrás de la parte delantera de la punta del gancho.

La manera en que la toalla se proyecta sobre la punta del gancho crea "alas" que la inclinación hacia abajo de los lados y detrás de la punta del gancho.

Peso en las alas, que es apoyado por la tela en el lado de la punta del gancho, no contribuye a deslizarse fuera de la toalla es enganchada en su medio y la cantidad de peso en cada lado es equilibrada).

Por lo tanto, el peso de la tela forzados en la "garganta" del gancho (y las alas que cuelgan de ella), solo es necesario compensar el peso de la tela que queda en la parte frontal del gancho, que es sólo un cantidad muy pequeña del total del peso de la toalla (y por lo tanto sólo se necesita una cantidad muy pequeña de tejido en la garganta del gancho para el desplazamiento).

Por cierto, incluso la seda de la tela sobre una superficie suave gancho puede ser conectado de esta manera - la reducción de la fricción simplemente requiere más tela que se acumula en la garganta, mientras que los tejidos ásperos en el áspero ganchos puede conseguir lejos con confiando menos en el equilibrio y más en la fricción.

Answer 3

Me gusta el top-rated respuesta por su enfoque metodológico y agradable gráficos, pero creo que no responde a la pregunta en su corazón, porque se echa de menos un aspecto fundamental: la toalla de plegado.

Si nos imaginamos un 1 dimensiones de la toalla fácilmente podemos ver que la tela en la pared del lado del gancho es insuficiente para contrarrestar el exceso de material en el lado opuesto.

Si imaginamos que esta 1 modelo dimensional extruido en una mayoría de lámina rígida vamos a volver a ver que la pared del lado del material, de nuevo, será insuficiente para mantener la toalla en su lugar. (Rígidos en el sentido de que el plegado es limitada a 1 dimensión, imaginad que un duro de plástico).

Por lo tanto, el aspecto fundamental de este sistema es que la toalla "pliegues" en todos los lados del gancho, produciendo una distribución simétrica a través del eje.

Recordar que la fricción es una función de la fuerza normal:

$f_{s}=\mu_{s}N$

Si usted mira la toalla, se verá que, para la mayor parte, se bloquea casi en línea recta, muy cerca de el gancho. Esto significa que el centro de masa se encuentra no lejos del centro de la línea del gancho. Esto también significa que la fuerza es prácticamente normal para el gancho de la punta. Muy poco de la fuerza lateral que se ejerce en este sistema, por lo tanto la fricción que se crea por la toalla, el peso es suficiente para vencer la fricción de deslizamiento.

La mayoría de la masa se distribuye uniformemente a través de la y el centro de la línea, que no contribuyen a una red de deslizamiento de la fuerza. También, todos los de la toalla de la masa contribuye a una fuerza normal a la punta, que proporciona el necesario fricción estática para superar cualquier desequilibrio causado por la distribución de masa en el eje-x. Además, el desequilibrio de la masa en el eje-x no es tan extrema como la que aparece a primera vista, ya que no hay material en frente y detrás de la punta del gancho en ese eje.

Conclusión

La distribución de la masa del sistema es más equilibrada de lo que parece a primera vista. Todo el peso de la toalla contribuye a la fuerza normal, que le da al sistema la suficiente fricción para contrarrestar cualquier pequeño desequilibrios en el eje-x.

Answer 4

Yo voy a ir en una dirección diferente aquí... y la afirmación de que la toalla no se resbale porque se deforma cuando se colocó en el gancho.

El peso de la toalla extrae el tejido en general, una dirección hacia abajo; porque la mayoría de la toalla que está en el exterior, la fricción por sí sola no es suficiente para prevenir la toalla de la caída (como bien se muestra en @cms respuesta. Pero la tensión en la tela no es sólo en una dirección: depende de la forma del material. Tomar un costado mirar la toalla-en-el gancho, y creo que esto es lo que se ve:

La distorsión de los tejidos en la parte superior de los medios de gancho que hay una fracción significativa del peso aplicado a la parte de atrás del gancho: esta es la razón por la relativamente bajo coeficiente de fricción es suficiente para mantener la toalla en su lugar.

Un simple experimento confirma esto: si usted toma un pedazo de papel y sólo colocarla sobre un gancho, con más de ella en el exterior, no se deslizará. Pero si usted se arrugue el papel un poco en la parte superior, va a permanecer. Esto es debido a que el papel toalla / quiere mantener su forma distorsionada en la presencia de la tensión debido al peso - y de esta forma es lo que lo mantiene en el gancho.

Answer 5

La toalla es necesariamente mantienen por la fuerza hacia arriba por el gancho. La fuerza hacia arriba equilibra el peso de la toalla.

Como usted mismo ha señalado aquí, una muy suave y recto gancho hace que la toalla a resbalar. Así, otros dos factores importantes:

1. El gancho tiene que ser doblada hacia arriba si es liso. La curva asegura que una pequeña parte de la toalla está en el lado interno de la curva, que evita los resbalones. Mira la imagen:

2. El gancho tiene que ser difícil si rectas. La superficie rugosa proporciona la fricción contra el deslizamiento de la toalla.