Estaba usando google graphs para encontrar el gráfico de x3−8x2−4 y me dio:
¿Por qué es x=2 definido como 3 ? Sé que se supone que tiende a 3. ¿Pero dónde está la asíntota?
Estaba usando google graphs para encontrar el gráfico de x3−8x2−4 y me dio:
¿Por qué es x=2 definido como 3 ? Sé que se supone que tiende a 3. ¿Pero dónde está la asíntota?
Porque hay un singularidad extraíble en x=2 , no habrá ninguna asíntota .
Tienes razón en que la función no está definida en x=2 . Considere el punto (2,3) para ser un agujero en el gráfico.
Obsérvese que en el numerador, (x−2)(x2+2x+4)=x3−8, y en el denominador (x−2)(x+2)=x2−4
Cuando simplificamos cancelando (aunque reconociendo x≠2 ), terminamos con la función racional x2+2x+4x+2
Podemos confirmar que el "agujero" en x=2 es una singularidad removible al confirmar que su límite existe: lim
Sin embargo, vemos que hay una asíntota en x = -2 . Podemos saber esto sin graficar evaluando el límite de la función como x se acerca a -2 desde la izquierda y desde la derecha:
\lim_{x \to -2^-} \frac{x^2 + 2x + 4}{x+2} \to -\infty
\lim_{x \to -2^+} \frac{x^2 + 2x + 4}{x+2} \to +\infty
Por lo tanto, existe una asíntota vertical en x = -2 .
No hay asíntota en x=2 . Tenga en cuenta que \frac{x^3-8}{x^2-4}=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x+2)}. Para x\ne 2 podemos anular el x-2 .
Así que cerca de x=2 nuestra función se comporta muy bien, tiene un bonito límite. La singularidad en 2 se llama singularidad extraíble . Si definimos una nueva función g(x) por g(x) igual a nuestra expresión dada cuando x\ne 2 y g(2)= 3 la función g(x) es muy agradable en todas partes excepto en x=-2 . (La singularidad en x=-2 no es extraíble).
Muchos programas de graficación ignoran por completo las singularidades extraíbles. Al menos Alpha tuvo la decencia de poner un punto ahí.
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