Esta pregunta ilustra una diferencia crucial entre los campos fundamentales y los cotidianos.
Los campos cotidianos se hacen promediando sobre muchas partículas. Por ejemplo, consideremos una onda sonora en el aire. No es más que una ondulación en el "campo de desplazamiento": dice que en un punto, el aire se estira, mientras que en otro punto, se aprieta.
Pero si se hace un zoom hasta el nivel de las moléculas de aire individuales, se verá que no se estira ni se aplasta nada en absoluto. De hecho, si observas una sola molécula de aire en un momento dado, no tendrás ni idea de si está en una onda sonora o no. Sólo vemos las ondas sonoras cuando promediamos las posiciones de muchas moléculas de aire; las moléculas individuales forman el campo.
Los campos fundamentales, como el campo electromagnético, son no de la misma manera. Estos campos no están hechos de nada; ¡no los construimos a partir de piezas más pequeñas! En particular, el campo electromagnético no está "hecho de" fotones como el aire está hecho de moléculas de aire. Esta idea errónea sugiere que si se eliminaran todos los fotones de una región, el campo electromagnético dejaría de existir allí, lo cual es totalmente falso.
Una analogía mejor es que los fotones son como las ondas sonoras. Se puede silenciar una habitación, pero el aire seguirá estando ahí; del mismo modo, el campo electromagnético como entidad sigue existiendo cuando no hay fotones.
Así que, para responder a su pregunta: el campo electromagnético transporta ondas electromagnéticas. Las ondas están hechas de fotones; no son transportadas por fotones.