$\subset$ vs $\subseteq$ cuando *no* en referencia a estrictos de inclusión

Question

Inspirado por la confusión en los comentarios sobre esta pregunta:

Siempre he pensado que la norma era leer la $\subset$ "es un subconjunto estricto de", y $\subseteq$ podría significar adecuado o inadecuado de la inclusión.

Yo estaba equivocado?

Answer 1

Diferentes personas usan diferentes convenios. Algunas personas usan la $\subset$ para la correcta subconjuntos de e $\subseteq$ para que sea posible la igualdad. Algunas personas usan la $\subset$ para cualquier subconjunto y $\subsetneq$ para la correcta subconjuntos. Algunas personas usan la $\subset$ a todo, pero no dice explícitamente "estrictamente correcto" en palabras cuando ellos sienten que es importante. No creo que hay un consenso en cuanto al significado de la $\subset$. Mi consejo es utilizar $\subseteq$ $\subsetneq$ cuando la atención para ser exacto, $\subset$ cuando se siente perezoso.

Answer 2

Esta es una muy preocupante problema con anotaciones - puede que no sea uniforme.

En muchos lugares, $\subset$ implica un subconjunto, mientras que $\subseteq$ implica posiblemente inadecuado subconjunto. En los libros encontrarás la definición en algún lugar, pero en las preguntas aquí... sólo tienen que "adivinar" el derecho de la definición del contexto.

Personalmente, yo siempre estoy a favor de la claridad (cuando sea posible), $\subseteq$ $\subsetneq$ son mi elección de los símbolos. Uno de mis maestros incluso lleva las $\subseteqq$ $\subsetneqq$ para mayor claridad.

Answer 3

Eso depende del autor, ver aquí.

Answer 4

Mi convenio ha sido siempre $\subset$ es estricta y que $\subseteq$ es nonstrict. De esta forma se mantiene el paralelismo con $<$$\le$.

He visto a $\subset\subset$ en los comentarios. He visto que se usa en este contexto. Escribir $K\subset\subset G$, cuando se $K$ es compacto y $G$ está abierto.