Yo soy poco inseguro sobre el siguiente problema:
Evaluar la integral doble:
$$-\iint_{A}(y+x)\,dA$$
sobre el triángulo con vértices $(0,0), (1,1), (2,0)$
OK, así que me imaginé que me iba a hacer esto por primera evaluación de la integral sobre la región delimitada por los vértices $(0,0), (1,1), (1,0)$ y, a continuación, evaluar la integral sobre la región delimitada por los vértices $(1,0), (1,1), (2,0)$ antes de la adición de las dos respuestas juntos, y luego revertir el signo de esta respuesta (ya que no hay un signo menos delante de la original de la integral doble). Por lo tanto, he de comenzar por la búsqueda de:
$$\int_{0}^{1}dx \int_{0}^{x}(y+x)\,dy$$
Cuando solucionado esto me da la respuesta $\frac{1}{2}$.
Siguiente voy a resolver:
$$\int_{1}^{2}dx \int_{1}^{2-x}(y+x)\,dy$$
Cuando solucionado esto me da la respuesta $-\frac{7}{6}$.
He verificado tanto las integrales en Wolframalpha, y me dan la misma respuesta. Por lo tanto, creo que la respuesta final debe ser:
$$-(\frac{1}{2} - \frac{7}{6}) = \frac{2}{3}$$
Sin embargo, la respuesta final debe, según el libro, se $-\frac{4}{3}$.
Por lo tanto, evidentemente he hecho algo mal aquí. Si alguien me puede ayudar, me sería de gran aprecio. Es tal vez que no está permitido "dividido" en dos separar las integrales? No podía encontrar una manera de resolver esto sin hacer esto.
