Buscando un libro de texto de introducción a la geometría algebraica para un curso de pregrado

Question

Ahora se supone que debo organizar un pequeño curso de conferencias sobre geometría algebraica para estudiantes de grado que tengan interés en este tema.

Me pregunto si hay algunos textos de geometría algebraica básica teniendo en cuenta el nivel de los estudiantes de grado que no han aprendido álgebra conmutativa o álgebra homológica; sólo saben álgebra lineal y álgebra abstracta básica.

Estoy buscando algunos libros de texto que proporcionen muchos ejemplos (más cálculos utilizando el álgebra lineal y el cálculo). En realidad, también estoy buscando algunos libros de texto basados en matemáticas muy básicas pero que hablen un poco de un punto de vista moderno.

Gracias de antemano.

Answer 1

"Curvas algebraicas y superficies de Riemann" de Miranda supone que estás familiarizado con un poco de análisis complejo en una variable, pero eso es todo. Uno de mis favoritos, aparte de los que han puesto todos los demás.

Answer 2

Las variedades ideales y los algoritmos de Cox Little y O'Shea ( http://www.amazon.com/Ideals-Varieties-Algorithms-Computational-Undergraduate/dp/0387356509/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1265456210&sr=1-1 ) es muy accesible, no supone casi ningún antecedente en álgebra conmutativa y tiene muchos ejemplos. El énfasis está en la geometría algebraica computacional (incluyendo las bases de Groebner).

Por cierto, la "Geometría Algebraica" de Milne ( http://jmilne.org/math/CourseNotes/AG.pdf ) incluye un apéndice de "Bibliografía comentada" con una sección de "Geometría algebraica elemental", y quizás sea un buen lugar para empezar la búsqueda.

Answer 3

El primer volumen de "Geometría algebraica" de Kenji Ueno es un libro de licenciatura muy bonito.

Answer 4

Recomiendo Harris libro. Tiene un ritmo agradable, no es muy técnico y tiene muchos ejemplos que se pueden resolver con álgebra lineal simple.

Si sus alumnos tienen un buen dominio del análisis, también puede considerar algunas partes de Griffiths-Harris, pero eso es probablemente demasiado avanzado.

Answer 5

No puedo recordar exactamente los antecedentes que supone, pero encontré a Reid Geometría algebraica de grado bastante accesible. (Las opiniones francas de su última sección pueden tomarse como un defecto o una ventaja, según el punto de vista de cada uno).