Dejemos que $X$ sea una superficie de Riemann compacta e hiperbólica. Sea $U\subset X$ sea un subconjunto abierto. Supongamos que $U\neq X$ .
Podemos uniformar $X$ por $\mathbf{H}$ directamente para obtenerlo como cociente de $\mathbf{H}$ por algún grupo cofinito fucsiano $\Gamma$ sin cúspides ni elementos elípticos.
Pero también podemos uniformar $U$ de la misma manera y luego obtener $X$ añadiendo el conjunto $X-U$ de cúspides.
¿Pueden estas unificaciones estar relacionadas en algún sentido? ¿Incluso de forma abstracta? ¿Se han estudiado estas uniformizaciones "diferentes" en algún sentido?
Es una pregunta un poco vaga, lo admito. Sólo me pregunto qué se puede hacer exactamente en este contexto.
