Encontrar nilpotent elementos en un cociente del anillo.

Question

Que son nilpotent elementos de $\mathbb{Q}[x]/(x^5-3x^2)\times\mathbb{Z}/(12)$?

He intentado descomponer en esta manera: $$\mathbb{Q}[x]/(x^5-3x^2)\times\mathbb{Z}/(12)\cong\mathbb{Q}[x]/(x^2)\times\mathbb{Q}[x]/(x^3-3)\times\mathbb{Z}/(3)\times\mathbb{Z}/(4)$$ , así que pensé que nilpotent elementos son sólo: $$(0,0,0,2), (x,0,0,2) \ \ \mbox{and} \ \ (x,0,0,0).$$

No sé si estoy en lo cierto, porque yo traté otro enfoque teniendo en cuenta la intersetion de todo el primer ideales de ese anillo y no sé a entender si el resultado es el mismo.

Answer 1

El nilpotent elementos del producto se obtienen de las tuplas de la nilpotent elementos de factores.