Caída de presión en una tubería debido al enfriamiento

Question

Estoy tratando de mejorar mi comprensión de la termodinámica y el impulso de la balanza de canalización de los flujos. La siguiente situación, sin embargo, es lo que me rasco la cabeza y me he encontrado con ninguna ayuda en mis libros.

Considere la posibilidad de una tubería de sección constante en el que un gas ideal es que fluye con mínima fricción. En algún lugar a lo largo de este tubo hay una nevera, y el Estaño > Tout. Suponga que el refrigerador es sin fricción, como bien y de sección constante igual al de la tubería.

Habrá una caída de presión en la tubería, debido a la refrigeración?

Edit: he hecho un poco de más investigación sobre el tema y parece que lo que yo estoy planteando es un caso de lo que se denomina flujo de Rayleigh. Traté de resolver de esta manera:

$p = \rho r T$ (ecuación de estado) $p + \rho v^2 = Cst$ (conservación de momento) $\rho v = Cst$ (conservación de la masa)

Hay 3 incógnitas: p, $\rho$ y v. supongo que el perfil de temperatura en el flujo es conocido.

La solución de este para p me da un segundo de grado del polinomio con dos soluciones para la p. No estoy seguro todavía de cómo discriminar entre los dos.

Answer 1

Creo que estaban en el camino correcto en tu post original. Para uno, vamos al menos hablan de las condiciones de contorno. Voy a reescribir las ecuaciones más útil para construir la "constante".

$$\rho v = \rho_{in} v_{in}$$

$$p + \rho v^2 = p_{in} + \rho_{in} v_{in}^2$$

Y el estado de curso

$$p=\rho r T$$

El $v$ sólo tiene una dirección y nunca va a cambiar de signo, así que no hay necesidad de tratar con las matemáticas vectoriales. Las incógnitas son totalmente declaró como $v$, $T$, y $\rho$, que puede ser una función de la posición de abajo de la tubería, $x$, pero sugiero que la forma más fácil es encontrar una respuesta en términos de la temperatura del lugar.

La solución de las ecuaciones se puede llegar a la siguiente con el fin de definir $\rho$.

$$0=\rho^2 r T - (p_{in} +\rho_{in} v_{in}^2) \rho + (\rho_{in} v_{in})^2$$

Ahora detente y piensa acerca de esta ecuación para un poco, y considerar la parte de $-b \pm \sqrt{b^2-4ac}$, y que el plazo $ac$ es positivo, y $-b$ es positivo. Eso significa que la única manera para que esto sea positivo es para que el signo sea positivo, o para que nos tomemos el más grande de la raíz. Olvidar la entropía argumentos, en el mundo en el que vivo, la densidad es claramente positiva. Ya hemos definido $\rho(T)$ como el positivo de la raíz de la anterior ecuación. El resto sigue fácilmente.

$$v=\frac{\rho_{in} v_{in}}{\rho(T)}$$ $$p = \rho(T) r T$$

Tome los de arriba, y el enchufe de la $T_{out}$, y listo. Para aquellos de ustedes que van a gritar a mí por no ser 100% explícito, aquí vamos:

$$\rho(T) = \frac{p_{in} +\rho_{in} v_{in}^2 + \sqrt{(p_{in}+\rho_{in}v_{in}^2)^2-4 r T (\rho_{in} v_{in})^2}}{2 r T}$$

Sólo para recapitular, usted debe tener cantidades conocidas para $p_{in}$, $T_{in}$, y $v_{in}$. Si no, entonces usted necesita para averiguar cuál es la pregunta. De ello se desprende que $\rho_{in} = p_{in}/(r T_{in})$, y estos van todos en las ecuaciones anteriores. Entonces, si usted sabe de cuánto fue enfriado por el momento de llegar a la final de la tubería, enchufe que para $T$ y las ecuaciones anteriores son la respuesta a su problema. Usted puede tener la información en forma diferente, como saber la longitud de $x$ y teniendo básicamente $dT/dx$, a pesar de que la cantidad posible que tenga que venir después de la aplicación de diferentes leyes de la física. Lo que sea, usted tiene lo que yo creo que es una solución aceptable, dando un $T$, el resto depende de lo que sea que usted necesita.

Answer 2

Resolver esto para p me da un polinomio de segundo grado con dos soluciones para p. Todavía no estoy seguro de cómo discriminar entre los dos.

Adivina que podría ser descartada por la segunda ley:

$\displaystyle{\frac{\partial}{\partial x} \left [\rho v s \right] + \frac{q}{T} \geqslant 0}$ (si no se tiene en cuenta la conductividad térmica)

De hecho, depende del perfil de temperatura, que usted supone que es conocido.

$\displaystyle{\rho s = n k \left[ \frac{5}{2} + \ln \left[\frac{T^{3/2}}{n} \right] + \text{const} \right]}$

Answer 3

Si el gas no se acumula o se condensan en la tubería, durante un período de tiempo determinado $\Delta t$ debe haber la misma cantidad de sustancia de entrar en la tubería y salida de la tubería.

Si el gas es ideal, entonces tenemos $\dfrac{P_{in}V_{in}}{T_{in}}=\dfrac{P_{out}V_{out}}{T_{out}}$, por lo que cualquiera de las caídas de presión, o de salida de volumen de gas por unidad de tiempo es menor que el entrante volumen de gas por unidad de tiempo.

Tengo la impresión de que la respuesta a esta pregunta depende de las condiciones de contorno:

• si el gas está en contacto con una presión fija de medio ambiente, por ejemplo, sale en una atmósfera a la misma presión que el gas entrante, a continuación, el volumen disminuirá, por lo que el efecto de la refrigeración va a ser el aumento de la densidad de gas.

• si el tubo es lo suficientemente largo antes de estar en contacto con otro entorno, manteniendo una sección fija, entonces la conservación del momento indican que el entrante de la cantidad de sustancia que se va a mantener la misma velocidad de enfriamiento va a disminuir el total de la energía cinética de las moléculas de gas, pero no su impulso general). Con constante de la sección $S$ y a velocidad constante,$v=\dfrac{\Delta L}{\Delta t}$, el mismo volumen $\Delta V=S\Delta L$ será ir y venir de fuera de la zona de enfriamiento en el tiempo $\Delta t$, por lo que es la presión que debe disminuir.

• dependiendo de la longitud de la tubería después de la nevera y antes de ponerse en contacto con una presión fija (y no constante de la sección de medio ambiente, puede ser una combinación de ambos effets a través de un gradiente de presión.