He aquí una sencilla demostración:
Considerar el espacio plano (es decir, de Minkowski), se ve en un marco giratorio (por ejemplo, en coordenadas cilíndricas uno solo reemplaza$\phi$$\phi'=\phi+\omega t$). Uno puede calcular (sin demasiado apuro) que, en estas coordenadas, de un espacio en línea elemento puede ser expresada en términos de la canónica de las coordenadas cilíndricas como
$$ d\ell^2=dr^2+dz^2+\frac{r^2d\phi^2}{1-\frac{\omega^2r^2}{c^2}}$$
Ahora, tenga en cuenta que si consideramos que una unidad de disco en la $z=\text{constant}$ plano, nos encontramos con
$$d\ell=\frac{2\pi}{\sqrt{1-\frac{\omega^2}{c^2}}}>2\pi\hspace{1cm}\iff \omega>0$$
La conclusión sorprendente es que este observador mide la circunferencia de un disco de radio $r$ $C>2\pi r$ cualquier $\omega>0$. Por lo tanto, la geometría Euclidiana no suceden siempre, incluso en el espacio plano, si nos relajamos el supuesto de que " la inercia de las estructuras son de alguna manera privilegiada, es decir, si tomamos este cálculo en serio. Al darse cuenta de que es necesario considerar a la (relativamente) la aceleración de marcos como equivalentes fue uno de los avances más importantes que se necesitan hacer para llegar a la teoría de la relatividad general.
Observe que en este ejemplo del disco giratorio se planteó con bastante rapidez después de la llegada de la relatividad especial, y que provocó bastante animado debate, que influyen en el pensamiento de Einstein sobre la relatividad.
