¿Hay una manera natural de dar una estructura bisimplicial en una categoría 2?

Question

Me refiero a por el nervio functor.

Dado un 2 categoría $\mathcal{C}$, si nos olvidamos de la 2-estructura de categorías (solo ver la $\mathcal{C}$ como una categoría), el nervio functor nos dará un conjunto simplicial $N\mathcal{C}$. Sin embargo, $\mathcal{C}$ es un 2-categoría, lo que para cualquiera de los dos objetos $x,y\in\mathcal{C}$, $Hom_{\mathcal{C}}(x,y)$ es una categoría, aplicando el nervio functor nos da un conjunto simplicial $N(Hom(x,y))$.

Mi pregunta es, ¿estos dos simplicial conjunto de la estructura compatible de alguna manera, nos da una bisimplicial set $N_{p,q}(\mathcal{C})$, por ejemplo? O hay otra manera de dar un bisimplicial estructura de 2-categoría?

Answer 1

Sí. Esto se llama doble nervio de una categoría 2.

Ver en particular la primera referencia citada en ese enlace.