Esta es una pregunta que se me ocurrió en la escuela secundaria, pero todavía no ha encontrado un digno prueba.
Deje $f(n)=0$ si $n$ es aún, y $f(n)=1$ si $n$ es impar.
Vamos a la representación decimal de $\sqrt2$ ser
$$\sqrt2=\sum_{i=0}^{+\infty}\frac{d_i}{10^i}$$
y, $$a=\sum_{i=0}^{+\infty}\frac{f(d_i)}{10^i}$$
Demostrar que $a$ es irracional.
He tratado de usar la idea de que todos los números racionales es finita o periódica representación decimal, pero que no parece ayudar mucho.
También creo que esto es sólo un caso especial de un problema más general como la forma de $f(n)$ puede ser más complicado, y la base de la necesidad de no ser $10$.
Gracias de antemano por cualquier ayuda.
