Si todos los sombreado son cuadrados derivados de la mayor de ellas, con la longitud de la arista 1, el área convergen?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La distancia horizontal desde el punto medio de la plaza más grande a la izquierda del punto puede ser calculada como $$\frac12+\frac12+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^4+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^4+\cdots\\=1+2\left(\frac12+\frac14+\frac18+\cdots\right)=3$$ De modo que la anchura total del sistema es $6$. La altura total es de $$1+1+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^4+\left(\frac{1}{\sqrt2}\right)^4+\cdots=4$$ Así, como el artículo de wiki dice, está delimitada en un $6\times 4$ cuadro, y así es finito en el área.
