A y B son dos matrices tales que el $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$ $ AB=BA$

Question

Deje $A$ $B$ dos invertible matrices en $M_2(\mathbb{R})$tal que $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$, a continuación, probar o refutar que $ AB=BA$

Mi trabajo:

$$(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$$ $$\implies BA^2+B^2A+ABA+BAB =2A^2B+2AB^2$$

Ahora, ¿qué debo hacer?

Answer 1

Contra-ejemplo :

$$ A= \left(\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ & \\ 0 & 3 \\ \end{array}\right), B= \left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ & \\ 1 & -10 \\ \end{array}\right). $$